EVARISTE GALOIS (1811-1832) - MỘT THIÊN TÀI BẤT HẠNH
 |
| Évariste Galois, tranh vẽ của em trai, Alfred Galois (tháng 7, năm 1848) |
Phần 1. Sự thật khác với điều người ta thường nói
Évariste Galois là một thiên tài Toán học trẻ tuổi ở đầu thế kỷ 19 sống và chết tại Paris. Mặc dù có một trí óc xuất sắc rõ rệt và có những giải pháp đột phá cho những bài toán mà một số những nhà Toán học lớn nhất thời ấy chưa làm được, Galois vẫn không được các định chế và các nhà Toán học đương thời công nhận. Hai lần bị từ chối vào trường Đại học Bách Khoa (École Polytechnique), sau đó chàng vào học trường Cao đẳng Sư phạm (ENS) nhưng chỉ được hơn nửa năm thì bị đuổi. Tin tưởng vào những việc làm của mình, Galois gởi những khám phá Toán học lên Viện Hàn Lâm Khoa Học để được thẩm định, nhưng bản văn ấy của chàng đã bị làm thất lạc bởi Augustin-Louis Cauchy, người có trách nhiệm ở Viện Hàn Lâm và cũng là nhà Toán học hàng đầu thời bấy giờ. Chàng cố gắng gởi những công trình của mình thêm hai lần nữa để được Viện Hàn Lâm đánh giá, nhưng người ta cũng quay lưng đi, không một lần bàn bạc với chàng.
Chán ghét và thất vọng, Galois quay sang chính trị. Chàng gia nhập vào tổ chức Cấp tiến, rồi bị bắt nhốt tù vài tháng vì lý do nổi loạn chống phá. Sau khi được thả không bao lâu, chàng đem lòng yêu một người phụ nữ trẻ tên là Stéphanie. Cuộc tình không những không ra gì mà còn đưa chàng đến một cuộc đấu súng tay đôi. Biết rằng chỉ còn sống cho tới bình minh, Galois dùng hết đêm để viết vội vàng lại tất cả những sự khám phá sâu sắc nhất của mình. Chàng viết bên lề một trang giấy: “Tôi không có đủ thời gian”. Bi thảm thay! Linh tính của chàng đã xảy ra. Buổi sáng ngày 30 tháng Năm năm 1832 Galois đã bị đối thủ bắn vào bụng và bỏ chết trên một đường phố vắng vẻ ở Paris. Chàng ra đi mãi mãi, chỉ còn 5 tháng nữa là đến ngày sinh nhật thứ 21 của chàng. Nhưng những di sản Toán học chàng viết vội trong đêm trước khi chết sẽ là nền tảng của một lãnh vực mới cho Toán học sau này: Lý Thuyết Nhóm, một cột trụ của Đại số Hiện đại.
Đó là câu chuyện về cái chết và đời sống ngắn ngủi của Évariste Galois, kể theo nhà Toán học được nhiều người biết tiếng, Eric Temple Bell, người có thể được xem như nhà Toán học và là nhà viết tiểu sử thành công nhất, được trích dẫn nhiều nhất cho tới ngày hôm nay. Những gì ông đã viết là nguồn cảm hứng cho nhiều thế hệ các nhà Toán học, Vật lý học, trong đó có John Nash và Freeman Dyson. Nhà Toán học James R. Newman, nhà Vật lý học Leopold Infeld, và nhà Thiên văn học Fred Hoyle, tất cả đều là những nhà Khoa học đầu ngành, tất cả họ đều có viết những câu chuyện về đời của Galois theo cách của mình. Năm 1948, đạo diễn Alexandre Arnoux đã làm một cuốn phim tựa đề là Algorithme, dựa trên cuộc đời của Galois. Mới đây nhất thì có Laura Toti Rigatelli (1993) và Mario Livio (2005) viết tiểu sử của Galois, Tom Petsinis viết một chuyện dài nhan đề The French mathematician, khởi hứng từ chuyện đời Galois (1997).
Những lí do mà nhiều người vẫn còn tiếp tục bị thu hút bởi chuyện đời của Galois không khó để giải nghĩa. Chàng trẻ, đẹp trai (ít ra là theo đánh giá của những người đương thời và những tranh vẽ của hai người sống gần gủi), và nhất là vô cùng lãng mạn, rất xa với đặc điểm của một thiên tài Toán học. Tim của chúng ta đập theo nhịp tim của Galois, sống trung thực với bản thân mình, luôn luôn tin tưởng một cách không khoan nhượng vào những việc làm đúng của mình. Dù cho là trong Toán học, trong chính trị, hoặc trong tình yêu, lúc nào chàng cũng hi sinh hết mình, không giới hạn, cho sự thực và danh dự. Galois đau khổ và chết vì nghe theo trái tim khi có những quyết định quá liều lĩnh. Đó không phải là hình mẫu của một cuộc sống đời thường. Nhưng ai trong chúng ta ở tuổi đôi mươi lại không có những phút bồng bột trong cuộc sống, nhất là khi phải sống trong một xã hội đầy biến động như thời của Galois?
Nhưng cũng có một lí do khác nữa cho sự hấp dẫn về câu chuyện của Galois. Cũng như bao nhiêu truyện kể truyền từ đời này sang đời khác, câu chuyện của Galois là câu chuyện về cuộc sống, câu chuyện về đạo đức trong cuộc sống. Đơn giản là câu chuyện của sự ngây thơ trong sáng bị dập vùi trong sự đòi hỏi xấu xa của cuộc sống. Galois là một chàng trai trung thực, trung thực từ trái tim, trung thực đến trí óc, từ chối thỏa hiệp với những con người quen tính toán, có cuộc sống đã được điều chỉnh thích nghi với xã hội. Cauchy và những đồng sự của ông là những người như thế. Họ có địa vị, họ thoải mái với chức vụ và công việc hằng ngày, họ không cần quan tâm đến một con người bình thường, từ chối tìm hiểu một tài năng Toán học trẻ tuổi khi chàng xuất hiện trước mặt họ. Họ quay lưng lại với một thiên tài, đẩy Galois vào sự tuyệt vọng, và cuối cùng là cái chết.
 |
| Augustin Cauchy (1789-1857) - Nhà Toán học lớn của Pháp |
Câu chuyện về cuộc sống và cái chết của chàng trẻ tuổi Galois cùng với lời khẩn cầu của một con người đầy tài năng sắc sảo là một bài học đạo đức sống động cho tất cả chúng ta.
Tuy nhiên, có một sự sai sót vô cùng lớn ở đây: tất cả không hoàn toàn đúng như vậy. Rất nhiều nghiên cứu mới đây cho thấy phần chính của câu chuyện về Galois đã bị thổi phồng, có thể là được tạo dựng thêm lên. Thực sự là các nhà Toán học không có gì ghét bỏ Galois, cũng không hờ hửng với các phát hiện Toán học của chàng như người ta thường nói. Không phải là chàng đau khổ tuyệt vọng với những chuyện ấy, mà chàng chính là nạn nhân của cá tính không khoan nhượng và chứng hoang tưởng của mình.
Yếu tố gây nên bi kịch cao độ nhất trong câu chuyện về Galois và được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác là câu chuyện chàng trẻ tuổi thiên tài ấy đã dùng hết thời gian còn lại của mình trong đêm để viết vội vàng hết tất cả những khám phá sâu sắc về Toán học, mà sau này được dùng làm nền tảng của lý thuyết nhóm. Sự thực là trước khi chết, Galois đã công bố không dưới 5 bài báo khác nhau trên các tạp chí nổi tiếng Annales de Mathématiques và Bulletin des Sciences Mathématiques. Trong đêm cuối cùng Galois đã viết cho người bạn của mình, Auguste Chevalier, một bức thư dài, trong đó chàng có tóm tắt những nét chính của các khám phá của mình. Nhưng thực ra chính những bài báo của chàng cùng với những gì chàng đã gởi cho Hàn Lâm Viện để tranh giải thưởng, mới thực sự làm cho chàng nổi tiếng về phương diện Toán học.
Sau này, qua nhiều sự xem xét kỹ lưỡng, người ta thấy thêm một số sai sót trong câu chuyện về Galois. Theo như chuyện thường được kể trong dân gian thì Galois đã trình một bản viết về những khám phá mới của mình cho Hàn Lâm Viện, rồi thì bản này bị bỏ xó, hoặc bị Cauchy, nhà Toán học nổi tiếng và có uy tín nhất thời ấy, làm thất lạc. Sư thực là có một bức thư Cauchy gởi cho Viện Hàn Lâm, trong ấy Cauchy yêu cầu sắp xếp thời gian để ông trình bày công trình của Galois, tuy nhiên Cauchy đã không làm gì cả theo lịch đã được ấn định. Nhưng điều này cho thấy Cauchyđã có xem xét trường hợp này rồi. Trong một số báo Le Globe, ngay thời gian Galois bị bắt, có đăng một tin nói rằng “Ông Cauchy đã có lời khen tốt đẹp nhất cho tác giả”.Nói rằng Cauchy đã không thèm biết tới trường hợp Galois là không đúng, mà trái lại, bản tin trên tời báo cho thấy ông đã biết có bài viết của Galois, và có thể đã có lời khuyến khích cho tác giả. (Rothman, Genius and the Biographers, p.87-89; Livio, Equation that could not be solved, p132-133.)
Một chi tiết nữa có liên quan đến sự qua lại giữa Galois và Hàn Lâm Viện. Năm 1830 Galois có trình cho Hàn Lâm Viện một báo cáo để dự thi phần thưởng lớn của Hàn Lâm Viện (Grands Prix de l’Académie). Không may cho nhà Toán học trẻ tuổi, ông Hàn phụ trách công việc này là nhà Toán học Joseph Fourier vừa qua đời, chưa kịp nộp bản phúc trình của mình. Bản thảo dự thi của Galois đã không được tìm thấy, và do đó tên chàng xem như không có trong danh sách người dự tranh. Mặc dù vậy, người kế vị Fourier là nhà Toán học Simon-Denis Poisson cũng tìm cách tiếp cận Galois và yêu cầu chàng nộp bản khác về công trình của mình để cho Viện Hàn Lâm xem xét. Galois đã làm và đã nộp. Bản thảo này chi tiết hơn và sẽ trở thành Lý Thuyết Galois sau này (Théorie de Galois). Sau vài tháng, Poisson công bố phúc trình của mình. Không còn nghi ngờ gì nữa, chính phúc trình này làm thất vọng Galois. Trong phúc trình có câu: ”Chúng tôi đã cố gắng với tất cả khả năng để hiểu chứng minh của ông Galois, nhưng lời lý giải của ông không đủ sáng sủa, hoặc không đủ chi tiết để có thể đưa ra một ý kiến kết luận về bản báo cáo này”. Poisson đã không loại bản báo cáo của Galois mà yêu cầu một số bổ sung làm sáng tỏ hơn những gì tác giả đã đệ nộp. Poisson kết luận: “Chúng tôi đợi tác giả công bố một nội dung thật đầy đủ thì chúng tôi mới có thể cho ý kiến quyết định”. (Livio, Equation that could not be solved, p.133)
Tóm lại, quan hệ giữa Galois và các định chế Toán học quả thật là khó khăn. Galois rất thất vọng về sự thiếu may mắn vì cái chết của Fourier và những phản hồi rất xấu của Hàn Lâm Viện, trong đó có câu kết của phúc trình Poisson. Và Galois đã không có cơ hội để trình bày công trình của mình trước Hàn Lâm Viện Khoa học. Tuy nhiên, ở tuổi 20, ít có người đã có được những tiếp xúc tương đối đều đặn với một số nhà Toán học hàng đầu thế giới thời ấy, đã được những người này xem xét công trình của mình, và cũng đã nhận được những lời khuyến khích tích cực, như trường hợp Galois. Cũng ít có trường hợp ở tuổi 20 như Galois mà có nhiều bài báo đăng trên những tạp chí uy tín thời ấy, bên cạnh những bài báo của Cauchy và những nhà Toán học nổi tiếng khác. Có sinh viên nào ở tuổi 20 như Galois có được những công trình được công nhận trên báo, được các nhà Toán học đánh giá cao như Galois chưa? Tuy nhiên, chàng vẫn tự coi như mình là nạn nhân của sự ngược đãi bởi những người có đầu óc hẹp hòi, mà thật ra Galois đã được coi như là nhà Toán học trẻ tuổi với nhiều hứa hẹn.
 |
| Bản thảo Toán của Galois |
 |
| Một trang trong bức thư cuối cùng của Galois |
Phụ bản:
Dưới đây là nguyên văn bức thư mà Cauchy gởi cho Chủ Tịch Viện Hàn Lâm như đã nói ở trên:
 |
| Ảnh chụp lại bản lưu (Sưu tầm của tác giả) |
Kính thưa Ông Chủ tịch,
Tôi đã dự tính trình trước Viện Hàn Lâm hôm nay: 1. Bản báo cáo về công trình của chàng thanh niên Galois; 2. Bản ghi nhớ về sự xác định các nghiệm nguyên thủy, trong đó tôi sẽ cho thấy làm sao có thể giản lược được sự xác định này vào cách giải những phương trình số mà những nghiệm đều nguyên dương. Tôi phải ở nhà hôm nay vì một lý do không thuận tiện, tôi tiếc là không thể tham dự được phiên họp, xin ông cho ghi tên tôi vào danh sách cho cuộc họp kế tiếp để tôi trình bày hai vấn đề nói trên.
Tôi rất trân trọng và hãnh diện được phục vụ Ông Chủ tịch, nhân viên trung thành của Ông:
A.L. Cauchy, Viện sĩ Viện Hàn Lâm.
Tác giả bài viết: Anh Le, Ph.D (Hoa Kỳ)
Được đăng trên www.MathVn.com
Phần 2: Nhà toán học Galois và thói quen quậy phá
