Phân tích - hướng giải các bất đẳng thức trong đề thi đại học

Bài này sẽ giới thiệu tài liệu "Phân tích - hướng giải các bất đẳng thức và bài toán cực trị trong đề thi đại học" của thầy giáo Lê Đình Mẫn - GV Toán trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Quảng Bình.

Tài liệu nhỏ này thể hiện một số cách xử lý đối với các bài toán cực trị và bđt trong đề thi đại học khối A, A1, B của Bộ Giáo dục từ năm 2005-2015. Từ đó giúp các em học sinh có thêm kinh nghiệm, một cái nhìn bao quát các dạng toán khi giải các bài toán cực trị, bất đẳng thức luyện thi đại học (câu khó nhất của đề thi).

File PDF gồm 20 trang, thầy cô và các em học sinh tải về tại đây: Download

Sáng tạo bất đẳng thức từ một bài toán - Ngô Văn Thái

Bài viết này sẽ giới thiệu một số ý tưởng sáng tạo bất đẳng thức từ một bài toán đơn giản của thầy giáo Ngô Văn Thái - GV Toán THPT Phạm Quang Thẩm - Vũ Thư, Thái Bình.

... Chúng tôi đã thử tìm hiểu xem giữa bài toán (*) và bài toán b.đ.t thi quốc tế IMO-42 có mối liên hệ gì với nhau hay không ? và từ b.đ.t (*) liệu có thể khai thác để sáng tạo ra những bài toán b.đ.t đẹp được hay không? Thực tế là khi sử dụng b.đ.t (*) kết hợp với các b.đ.t quen biết khác thì điều dự đoán của tôi đã thu được nhiều kết quả đẹp...
Sau đây tôi xin được chia sẻ với bạn đọc về những nét tìm tòi của mình xung quanh bài toán b.đ.t (*), mặc dù cách tìm tòi của tôi không phải là điều gì mới mẻ, nhưng các kết quả tìm ra lại không cũ. Vì vậy tác giả vẫn mong muốn được đón nhận nhiều ý kiến trao đổi từ phía bạn đọc. Bài viết này dành để tặng các em học sinh khá giỏi môn toán, tác giả rất vui mừng sau khi các em đọc xong bài viết này sẽ tự mình sáng tạo ra những bài toán hay, đẹp hơn nữa từ những bài toán quen thuộc, chúc các em thành công.

Quý thầy cô giáo Toán và các em học sinh và các bạn đọc quan tâm có thể tải file PDF của tài liệu ở đây: Download

Phát triển, mở rộng bất đẳng thức Nesbitt - Ngô Văn Thái

MATHVN xin giới thiệu bài viết "Phát triển mở rộng bất đẳng thức Nesbitt, đẳng thức Nesbitt" của thầy giáo Ngô Văn Thái - THPT Phạm Quang Thẩm -Vũ Thư - Thái Bình.

Bất đẳng thức (**) với hình thức đơn giản nhưng để chứng minh được nó có đúng hay không với n tự nhiên tùy ý lại là một điều không đơn giản. Bởi vậy b.đ.t (**) trở lên nổi tiếng về độ khó hóc búa ở thế kỷ XX, nó đã thu hút và thách thức rất nhiều các nhà toán học trên thế giới để rồi họ phải tốn không ít thời gian, sức lực và trí tuệ đi tìm lời giải cho bài toán này.
Sau gần nửa thế kỷ, tính từ ngày giả thuyết (**) do Shapiro đề xuất, vào năm 1989 nhà toán học Troesch đã kết thúc công cuộc tìm kiếm lời giải bài toán bằng việc sử dụng toán học cao cấp cùng máy tính số hiện đại, chứng minh hoàn tất định lý sau đây “ Bất đẳng thức (**) đúng với mọi n chẵn n < 13 và n lẻ n < 24, còn với mọi giá trị khác của n thì bất đẳng thức (**) sai”.

Bài viết là một tài liệu tham khảo hữu ích cho đội ngũ các thầy giáo, cô giáo dạy toán, cho học sinh khá giỏi môn toán, sinh viên khoa toán các trường ĐH-CĐ, cho những người nghiên cứu sâu về bất đẳng thức toán học. Nội dung bài viết là những kết quả nghiên cứu nghiêm túc của tác giả trong nhiều tháng qua. Những kết quả đưa ra sẽ giúp cho học sinh phát triển tư duy toán học, khích lệ học sinh say mê học toán, sáng tạo toán học ngay từ khi còn đang là học trò và vận dụng kiến thức này vào làm bài trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế.

Nội dung bài viết gồm 28 trang A4, được đánh máy công phu. Bạn đọc tải về ở đây: Download.

Xem thêm: Chứng minh bất đẳng thức Nesbitt bằng 45 cách

Các Chuyên Đề Bất Đẳng Thức, Min Max Ôn Thi Đại Học

Câu bất đẳng thức là câu khó nhất trong đề thi đại học môn Toán. Nó thường ra dưới dạng chứng minh một bất đẳng thức hoặc tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức nhiều biến.

Chuyen de bat dang thuc bdt luyen thi dai hoc

Bài viết này sẽ tổng hợp các chuyên đề Bất đẳng thức ôn thi đại học cho giáo viên và học sinh lớp 12.

1. Kĩ Thuật Chọn Điểm Rơi Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức - Phạm Bình Nguyên
   
2. Dự đoán dấu bằng trong bất đẳng thức Cô si - Đỗ Tất Thắng
3. 19 cách giải cho một bài toán bất đẳng thức - Trần Tuấn Anh
   
4. 20 Bài Toán Tìm GTNN, GTLN Ôn Thi Đại Học - Tôn Thất Hiệp
   
5. 50 bài Bất đẳng thức cơ bản luyện thi Đại học
   
6. Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức lạ và hay - Phạm Kim Chung
   
7. Tuyển tập Bất đẳng thức - Võ Quốc Bá Cẩn
   
8. Bất đẳng thức Cauchy trong các đề thi Đại học
   
9. Sáng tạo bất đẳng thức - Phạm Kim Hùng
   
10. Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức (đặc sắc)
    

Bạn đọc có thể tìm thêm các chuyên đề bất đẳng thức nâng cao trên mathvn.com ở ô tìm kiếm ở góc phải.

Xem thêm: Các tài liệu Toán ôn thi đại học theo chủ đề hay nhất

20 Bài Toán Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất, Lớn Nhất Ôn Thi Đại Học

Bài viết này sẽ giới thiệu 20 bài toán GTNN, GTLN có lời giải của thầy Tôn Thất Hiệp, GV Toán trường THPT Phan Đăng Lưu - Huế. Hầu hết chúng đều được tác giả giải bằng nhiều cách và có những lời bình, nhận xét để giúp độc giả hiểu sâu hơn phương pháp.

Đi cùng với lời giải của 20 bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong bài viết này, chúng tôi đề xuất thêm một số bài toán mới, đồng thời mỗi bài đề xuất đều có đáp số và lời giải chi tiết ở đằng sau bài viết. Ngoài ra, chúng tôi đưa ra một số kỹ thuật phân tích bình phương; kỹ thuật biến đổi biểu thức hai biến, ba biến; tư tưởng hàm số trong một số lời giải bài toán bất đẳng thức.

Về biểu thức và phương pháp S.O.S (phương pháp phân tích bình phương)
1. Hàm phân thức đối xứng chuẩn, hàm phân thức nửa đối xứng ba biến:
a) Hàm phân thức đối xứng F(a, b, c) đối với ba biến a, b, c được gọi là hàm phân thức đối xứng chuẩn, nếu F(x,x,x) = 0 với mọi x.
b) Hàm phân thức đối xứng S(a, b, c) đối với ba biến a, b, c được gọi là hàm phân thức nửa đối xứng nếu S(a, b, c) = S(a, c, b) với mọi a, b, c. Hàm phân thức đối xứng S(a, b, c) đối với ba biến a, b, c được gọi là hàm phân thức nửa đối xứng chuẩn, nếu S(x,x,x) = 0 với mọi x.
2. Biểu thức dạng S.O.S
Ta công nhận các định lý và hệ quả dưới đây ... (xem tài liệu)

Tài liệu sẽ góp phần định hướng để giải quyết câu khó nhất trong đề thi đại học.
Quý thầy cô giáo và các em học sinh tải file PDF 29 trang ở đây: Download

Bốn cách giải khác của câu 10 trong đề minh họa môn Toán năm 2015

Trong đề minh họa môn toán năm 2015 có câu 10 là một câu khó. Ngoài đáp án chính thức của Bộ cho câu hỏi này, thầy giáo Tôn Thất Hiệp (GV Toán trường THPT Phan Đăng Lưu - Phú Vang - Thừa Thiên Huế) sẽ đưa ra thêm bốn cách giải khác. Ý tưởng tiếp cận bài toán là bất đẳng thức Cauchy và phương pháp hàm số.

Câu 10 - đề minh họa môn Toán của Bộ Giáo dục

Cách giải trong đáp án mà Bộ đã công bố

Trong cách giải trên, ta cần đưa ra nhận xét ba điểm A, B, C là không thẳng hàng. Người giải cần phải nhớ những bài toán hình học liên quan và cách giải của chúng.

4 cách giải khác của thầy Tôn Thất Hiệp cho câu 10

Xem thêm: Giải đề mẫu môn Toán 2015 của Bộ bằng nhiều cách

Kĩ Thuật Chọn Điểm Rơi Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức - Phạm Bình Nguyên

Bài viết này sẽ giới thiệu chuyên đề "Kỹ thuật chọn điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức" của thầy giáo Phạm Bình Nguyên – GV trường THPT Kon Tum. Tác giả gửi đăng trên mathvn.com.

Chọn điểm rơi nghĩa là dự đoán dấu đẳng thức xảy ra khi nào để ta có những đánh giá từ đó đưa ra phương pháp hợp lí. Trong quá trình chứng minh bất đẳng thức, kĩ thuật chọn “điểm rơi” là kĩ thuật rất quan trọng. Với lưu ý rằng trong bất kì phép chứng minh bất đẳng thức nào, nếu không “bảo toàn” được dấu đẳng thức thì phép chứng minh của bạn bị phủ nhận hoàn toàn.

Một ví dụ đơn giản về việc "chọn điểm rơi" trong bất đẳng thức

Kĩ thuật chọn “điểm rơi” là một kĩ thuật cực kì sơ đẳng đối với những bạn đã “siêu” về bất đẳng thức, nhưng nó lại là một kĩ thuật cơ bản nhất đối với những bạn mới bắt đầu tiếp cận với bất đẳng thức. Nên hy vọng tài liệu này vẫn có ích với những ai cần nó.

Bạn đọc tải file PDF ki thuat chon diem roi trong bat dang thuc Cauchy (Cosi) ở đây: Download

Nhiều cách giải cho câu 9 trong đề thi đại học môn Toán khối A 2014

Bài viết này sẽ giới thiệu 6 cách giải cho câu 9 trong đề thi đại học môn Toán khối A 2014 của thầy giáo Trần Tuấn Anh (Tp.HCM) - người đã cung cấp rất nhiều cách giải cho 3 câu khó nhất của đề Toán A vừa rồi (xem Giải câu hệ phương trình, câu hình học phẳng Oxy bằng nhiều cách khác nhau).

Giải câu 9 trong đề Toán A bằng nhiều cách

Đáp án chính thức của Bộ GD cho câu 9

SKKN "Dự đoán dấu bằng trong bất đẳng thức Côsi để ..." - Đỗ Tất Thắng

(www.MATHVN.com) - Sáng kiến kinh nghiệm "Dự đoán dấu bằng trong bất đẳng thức Côsi để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức" của thầy Đỗ Tất Thắng, Đồng Nai.

...Đa số học sinh khi gặp BĐT thường hay lúng túng, không biết nên xuất phát từ đâu? Phương pháp giải như thế nào? Với vai trò là giáo viên dạy Toán 10, tôi muốn HS lớp 10 được tiếp cận một số đề thi cao đẳng, đại học, đề thi học sinh giỏi, bài BĐT hay từ những kiến thức bình thường, dễ hiểu nhất...

Tải file PDF SKKN về bất đẳng thức của thầy Thắng ở đây: Download

Giải câu bất đẳng thức ở đề Toán A 2013 bằng nhiều cách

(www.MATHVN.com) - Trong bài Giải đề Toán khối A năm 2013 bằng nhiều cách thầy Trần Tuấn Anh đã nêu ra 6 cách giải cho bài hệ phương trình (câu 3) và 3 cách giải cho bài tích phân (câu 4). Bài viết này sẽ giới thiệu 5 cách giải khác nhau cho bài bất đẳng thức ở đề Toán khối A năm 2013 (câu 6).
Độc giả xem trong các ảnh dưới đây (file PDF sẽ upload sau, tại bài này).

Trong đó, cách cuối cùng là đáp án chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các lời giải khác là của thầy Trần Tuấn Anh, gửi đăng trên mathvn.com.

Bạn đọc có thể tải file PDF các lời giải này ở đây: DOWNLOAD.

Xem thêm: Giải đề thi đại học môn Toán khối A bằng nhiều cách / Đề và Đáp án chính thức môn Toán khối A 2013

19 cách giải cho một bài toán bất đẳng thức

(www.MATHVN.com) - Xin giới thiệu tài liệu "19 cách giải cho một bài toán bất đẳng thức" của thầy Trần Tuấn Anh.
Tiếp cận lời giải của một bài toán, chúng ta có những cách nhìn, quan niệm khác nhau. Nhờ việc thay đổi cách nhìn và quan niệm đó chúng ta sẽ có những cách giải khác nhau cho một bài toán. Sau đây là một bài toán (bất đẳng thức) như vậy:

Xem các cách nhìn khác nhau cho bài toán này trong file PDF mà thầy Tuấn Anh gửi cho mathvn.com ở đây: Download

Lượng giác hóa để chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình, bất pt

Lượng giác hóa để chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình, bất phương trình. Một chuyên đề chất lượng của bạn Nguyễn Hà Lan Anh, chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị khóa 2008-2011.

Hữu ích trong việc ôn thi Đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi. Tải về bản in: Download prove inequalities by trigonometric.

Xem thêm: Phương pháp lượng giác hóa để giải phương trình, hệ pt, tính tích phân

Hình học hóa bất đẳng thức qua 3 biến p, R, r

Hình học hóa bất đẳng thức qua 3 biến p, R, r - chuyên đề bất đẳng thức của bạn Mai Xuân Việt (Mộ Đức, Quảng Ngãi). Tác giả gửi đăng trên mathvn.com.

Tải file PDF tại đây: Download Bat dang thuc p, R, r

Xem thêm: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức (đặc sắc)

Bài tập Đại số 10 chương 4 (Bất đẳng thức, Bất phương trình)

Bài tập Đại số 10 chương 4 (Bất đẳng thức, Bất phương trình) chương trình cơ bản và nâng cao. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Trần Sĩ Tùng (Qui Nhơn).
Tải file word ở đây: Download Bai tap Chuong 4 Dai so 10 co ban, nang cao.

Đã đăng: Bài tập Đại số 10 cả năm / Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 (học kì 1)

Sáng kiến kinh nghiệm về Bất đẳng thức

Trong bài viết này, MATHVN xin giới thiệu một sáng kiến kinh nghiệm về bất đẳng thức. Tác giả là thầy Đỗ Tất Thắng, THPT Ngô Quyền, Đồng Nai.

Các đồng nghiệp (giáo viên Toán) có thể sử dụng để làm tài liệu tham khảo.

Tải bản in tại đây: Download Sang kien kinh nghiem Bat dang thuc.