Sáng tạo bất đẳng thức từ một bài toán - Ngô Văn Thái

Bài viết này sẽ giới thiệu một số ý tưởng sáng tạo bất đẳng thức từ một bài toán đơn giản của thầy giáo Ngô Văn Thái - GV Toán THPT Phạm Quang Thẩm - Vũ Thư, Thái Bình.

... Chúng tôi đã thử tìm hiểu xem giữa bài toán (*) và bài toán b.đ.t thi quốc tế IMO-42 có mối liên hệ gì với nhau hay không ? và từ b.đ.t (*) liệu có thể khai thác để sáng tạo ra những bài toán b.đ.t đẹp được hay không? Thực tế là khi sử dụng b.đ.t (*) kết hợp với các b.đ.t quen biết khác thì điều dự đoán của tôi đã thu được nhiều kết quả đẹp...
Sau đây tôi xin được chia sẻ với bạn đọc về những nét tìm tòi của mình xung quanh bài toán b.đ.t (*), mặc dù cách tìm tòi của tôi không phải là điều gì mới mẻ, nhưng các kết quả tìm ra lại không cũ. Vì vậy tác giả vẫn mong muốn được đón nhận nhiều ý kiến trao đổi từ phía bạn đọc. Bài viết này dành để tặng các em học sinh khá giỏi môn toán, tác giả rất vui mừng sau khi các em đọc xong bài viết này sẽ tự mình sáng tạo ra những bài toán hay, đẹp hơn nữa từ những bài toán quen thuộc, chúc các em thành công.

Quý thầy cô giáo Toán và các em học sinh và các bạn đọc quan tâm có thể tải file PDF của tài liệu ở đây: Download

Công thức tính diện tích tam giác theo tọa độ ba đỉnh

Sách giáo khoa Toán 10 cung cấp 5 công thức tính diện tích tam giác cơ bản trong hình học phẳng (thuần túy). Trong đó có công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, gọi tọa độ 3 đỉnh của tam giác ABC là:

Khi đó ta có:

Công thức cuối cùng là một công thức đẹp, giúp tính nhanh diện tích tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh của nó. Tuy nhiên, để dễ nhớ và ít nhầm lẫn, bạn đọc nên ghi nhớ công thức ngay phía trên.

Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Quốc gia của trường Hàn Thuyên (có đáp án)

Đề thi thử lần 1 năm 2016 môn Toán của trường THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh. Đề thi gồm 10 câu, nội dung giống với cấu trúc đề thi môn toán THPT Quốc gia của Bộ Giáo dục.

Đề thi thử môn Toán năm 2016 lần 1 của trường THPT Hàn Thuyên. Đáp án tải về trong link dưới đây

Học sinh lớp 12 và các thí sinh ôn thi đại học năm 2016 có thể dùng để thi thử. Làm bài xong tải đáp án về xem: Download

Phát triển, mở rộng bất đẳng thức Nesbitt - Ngô Văn Thái

MATHVN xin giới thiệu bài viết "Phát triển mở rộng bất đẳng thức Nesbitt, đẳng thức Nesbitt" của thầy giáo Ngô Văn Thái - THPT Phạm Quang Thẩm -Vũ Thư - Thái Bình.

Bất đẳng thức (**) với hình thức đơn giản nhưng để chứng minh được nó có đúng hay không với n tự nhiên tùy ý lại là một điều không đơn giản. Bởi vậy b.đ.t (**) trở lên nổi tiếng về độ khó hóc búa ở thế kỷ XX, nó đã thu hút và thách thức rất nhiều các nhà toán học trên thế giới để rồi họ phải tốn không ít thời gian, sức lực và trí tuệ đi tìm lời giải cho bài toán này.
Sau gần nửa thế kỷ, tính từ ngày giả thuyết (**) do Shapiro đề xuất, vào năm 1989 nhà toán học Troesch đã kết thúc công cuộc tìm kiếm lời giải bài toán bằng việc sử dụng toán học cao cấp cùng máy tính số hiện đại, chứng minh hoàn tất định lý sau đây “ Bất đẳng thức (**) đúng với mọi n chẵn n < 13 và n lẻ n < 24, còn với mọi giá trị khác của n thì bất đẳng thức (**) sai”.

Bài viết là một tài liệu tham khảo hữu ích cho đội ngũ các thầy giáo, cô giáo dạy toán, cho học sinh khá giỏi môn toán, sinh viên khoa toán các trường ĐH-CĐ, cho những người nghiên cứu sâu về bất đẳng thức toán học. Nội dung bài viết là những kết quả nghiên cứu nghiêm túc của tác giả trong nhiều tháng qua. Những kết quả đưa ra sẽ giúp cho học sinh phát triển tư duy toán học, khích lệ học sinh say mê học toán, sáng tạo toán học ngay từ khi còn đang là học trò và vận dụng kiến thức này vào làm bài trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế.

Nội dung bài viết gồm 28 trang A4, được đánh máy công phu. Bạn đọc tải về ở đây: Download.

Xem thêm: Chứng minh bất đẳng thức Nesbitt bằng 45 cách

Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 và đáp án

Đầu năm, một số trường THPT tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm để phân loại học sinh, xem như là bài thi thử đại học số 1. Bài này sẽ giới thiệu đề KSCL Toán 12 của trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh năm học 2015-2016.

Đề được ra đầu năm học nên chưa có các kiến thức Toán 12, tuy nhiên các câu hỏi khá gần với cấu trúc đề thi THPT quốc gia năm ngoái.

Xem đề thi môn Toán 12 trực tiếp trong ảnh dưới đây:

Đề KSCL Toán 12 đầu năm trường Hàn Thuyên, xem như đề thi thử đại học số 1

Quý thầy cô giáo và các em học sinh có thể tải đáp án đầy đủ trong file PDF theo link này: Download

Các Chuyên Đề Bất Đẳng Thức, Min Max Ôn Thi Đại Học

Câu bất đẳng thức là câu khó nhất trong đề thi đại học môn Toán. Nó thường ra dưới dạng chứng minh một bất đẳng thức hoặc tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức nhiều biến.

Chuyen de bat dang thuc bdt luyen thi dai hoc

Bài viết này sẽ tổng hợp các chuyên đề Bất đẳng thức ôn thi đại học cho giáo viên và học sinh lớp 12.

1. Kĩ Thuật Chọn Điểm Rơi Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức - Phạm Bình Nguyên
   
2. Dự đoán dấu bằng trong bất đẳng thức Cô si - Đỗ Tất Thắng
3. 19 cách giải cho một bài toán bất đẳng thức - Trần Tuấn Anh
   
4. 20 Bài Toán Tìm GTNN, GTLN Ôn Thi Đại Học - Tôn Thất Hiệp
   
5. 50 bài Bất đẳng thức cơ bản luyện thi Đại học
   
6. Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức lạ và hay - Phạm Kim Chung
   
7. Tuyển tập Bất đẳng thức - Võ Quốc Bá Cẩn
   
8. Bất đẳng thức Cauchy trong các đề thi Đại học
   
9. Sáng tạo bất đẳng thức - Phạm Kim Hùng
   
10. Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức (đặc sắc)
    

Bạn đọc có thể tìm thêm các chuyên đề bất đẳng thức nâng cao trên mathvn.com ở ô tìm kiếm ở góc phải.

Xem thêm: Các tài liệu Toán ôn thi đại học theo chủ đề hay nhất

20 Bài Toán Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất, Lớn Nhất Ôn Thi Đại Học

Bài viết này sẽ giới thiệu 20 bài toán GTNN, GTLN có lời giải của thầy Tôn Thất Hiệp, GV Toán trường THPT Phan Đăng Lưu - Huế. Hầu hết chúng đều được tác giả giải bằng nhiều cách và có những lời bình, nhận xét để giúp độc giả hiểu sâu hơn phương pháp.

Đi cùng với lời giải của 20 bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong bài viết này, chúng tôi đề xuất thêm một số bài toán mới, đồng thời mỗi bài đề xuất đều có đáp số và lời giải chi tiết ở đằng sau bài viết. Ngoài ra, chúng tôi đưa ra một số kỹ thuật phân tích bình phương; kỹ thuật biến đổi biểu thức hai biến, ba biến; tư tưởng hàm số trong một số lời giải bài toán bất đẳng thức.

Về biểu thức và phương pháp S.O.S (phương pháp phân tích bình phương)
1. Hàm phân thức đối xứng chuẩn, hàm phân thức nửa đối xứng ba biến:
a) Hàm phân thức đối xứng F(a, b, c) đối với ba biến a, b, c được gọi là hàm phân thức đối xứng chuẩn, nếu F(x,x,x) = 0 với mọi x.
b) Hàm phân thức đối xứng S(a, b, c) đối với ba biến a, b, c được gọi là hàm phân thức nửa đối xứng nếu S(a, b, c) = S(a, c, b) với mọi a, b, c. Hàm phân thức đối xứng S(a, b, c) đối với ba biến a, b, c được gọi là hàm phân thức nửa đối xứng chuẩn, nếu S(x,x,x) = 0 với mọi x.
2. Biểu thức dạng S.O.S
Ta công nhận các định lý và hệ quả dưới đây ... (xem tài liệu)

Tài liệu sẽ góp phần định hướng để giải quyết câu khó nhất trong đề thi đại học.
Quý thầy cô giáo và các em học sinh tải file PDF 29 trang ở đây: Download