Các mối quan hệ thường dùng trong việc tính nguyên hàm và tích phân

MATHVN xin giới thiệu bài viết "Các mối quan hệ thường dùng trong việc tính nguyên hàm và tích phân" của thầy Trần Tuấn Anh (TpHCM) - một tác giả có nhiều bài hay trên website Toán học Việt Nam.

Khi nhìn vào một bài giải cho bài toán tính nguyên hàm hay tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ (hay phương pháp đổi biến số), bạn đọc thường có câu hỏi: tại sao lại chọn đặt ẩn phụ như vậy? Làm sao chọn ẩn phụ thích hợp? ... Những kiến thức dưới đây sẽ giúp các bạn định hướng được phép đặt ẩn phụ cho mình một cách nhanh chóng mà không phải mày mò làm giảm tốc độ tính nguyên hàm, tích phân của các bạn.

Bài viết gồm 10 trang A4, nêu ra 7 mối quan hệ thường gặp khi tính nguyên hàm, tích phân. Hữu ích cho học sinh lớp 12, thí sinh ôn thi đại học và các giáo viên Toán THPT.

Bạn đọc tải file PDF trong link dưới đây: Download

Xem thêm: Các chuyên đề Nguyên hàm, Tích phân ôn thi đại học

300 bài tập Tích phân có đáp số (ôn thi THPT QG)

Chuyên đề Toán ôn thi THPT Quốc gia: 300 bài tập Tích phân có đáp số, được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chín Em - GV Toán THPT iShool Rạch Giá. Tác giả gửi đăng trên mathvn.

Các bài tập được phân loại theo dạng, từ dễ đến khó để nhiều đối tượng học sinh có thể tiếp cận và luyện tập. Giáo viên Toán có thể dùng tài liệu này để dạy thêm.

Ngoài ra, phần đầu của tài liệu còn có bảng đạo hàm và bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp. Phần cuối là các bài tích phân trong đề thi đại học.

Bạn đọc tải file PDF 300 bai tap tich phan ở đây: Download

Xem thêm: Tuyển tập các chuyên đề Tích phân luyện thi đại học (nhiều và hay)

Toán 12: Tích phân và ứng dụng - Nguyễn Hồng Điệp (bản in A5)

(www.MATHVN.com) - Chuyên đề Tích phân và Ứng dụng của tích phân do thầy Nguyễn Hồng Điệp biên soạn, bản in trên giấy A5 nhỏ gọn và tiện ích.
Mặc dù trên web đã đăng rất nhiều chuyên đề về Nguyên hàm, Tích phân, tuy nhiên đây là chuyên đề đầu tiên được soạn thảo trên LaTex nên rất đẹp và chuyên nghiệp.

Nội dung gồm 3 chương: Tích phân, Ứng dụng và Các bài toán tổng hợp (tích phân trong đề thi đại học). Lượng kiến thức đủ để các học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và đại học. Giáo viên có thể dùng làm tài liệu tham khảo trong giảng dạy.
Bạn đọc tải file PDF được định dạng in trên giấy khổ A5 ở đây: Download

Kĩ thuật chọn hệ số điều chỉnh khi tính tích phân từng phần

(www.MATHVN.com) - Kĩ thuật chọn hệ số điều chỉnh khi tính tích phân từng phần của thầy Phạm Văn Hoằng, THPT Kim Liên Hà Nội.

Đây là một chuyên đề hay, giúp học sinh có thể tìm ra lời giải ngắn gọn nhất cho một bài toán tích phân có thể sử dụng phương pháp từng phần để tính (chọn hằng số C thích hợp để tích phân có được là đơn giản nhất).

Chuyên đề này được sưu tầm và giới thiệu trên mathvn bởi thầy Nguyễn Trung Nghĩa - Quốc Học Huế. Bạn đọc có thể tải bản in ở đây: DOWNLOAD.

Hoặc xem trực tiếp dưới đây (file ảnh).

Nguồn ảnh: Tạp chí TH&TT

Xem thêm: Phương pháp tính nhanh tích phân từng phần / Tuyển tập các chuyên đề TÍCH PHÂN luyện thi đại học

Các dạng Tích phân và cách tính - Võ Hữu Quốc

(www.MATHVN.com) - Chuyên đề Các dạng Tích phân và cách tính của thầy Võ Hữu Quốc, giáo viên Toán trường THPT Nguyễn Huệ, Long Khánh, Đồng Nai.
Nội dung chính gồm 3 phần: Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ, Phương pháp tính tích phân hàm số lượng giác, Cách tính tích phân hàm vô tỉ (chứa căn thức).

Trong mỗi phần, tác giả đưa ra cách giải chi tiết cho từng dạng tích phân, có ví dụ minh họa và bài tập tự luyện.
Mặc dù khá ngắn gọn nhưng đây là một chuyên đề hay. Học sinh có thể dùng để tự học, chuẩn bị cho các kì thi sắp tới. Giáo viên Toán có thể dùng làm tài liệu tham khảo.
Bạn đọc tải file PDF của chuyên đề ôn thi đại học này ở đây: Download.

Xem thêm: Tuyển tập các chuyên đề Tích phân luyện thi đại học

Bảng Nguyên Hàm Các Hàm Số Thường Gặp (Đầy Đủ)

(www.MATHVN.com) - Bảng Nguyên hàm của các hàm số thường gặp, gồm đầy đủ các hàm số cơ bản. Bảng này được biên soạn bởi thầy Trương Hoài Trung (đã gửi đăng trên web).

Bảng các nguyên hàm cơ bản

Nguyên hàm của các hàm số thường gặp

Bảng nguyên hàm nâng cao (Lưu ý: a ≠ 0)

Bảng nguyên hàm nâng cao

Thực ra, ta đã áp dụng tính chất sau đây: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì:

Xem thêm: Bảng Đạo hàm các hàm số cơ bản / Bảng Công thức Lượng giác đầy đủ / BÀI TẬP Nguyên hàm, Tích phân ôn thi Đại học

Giải nhanh bài toán Tích phân trong đề thi đại học

(www.MATHVN.com) - Giải nhanh bài toán Tích phân trong đề thi đại học, một chuyên đề nhỏ của thầy Trần Tuấn Anh (TpHCM), được trích từ cuốn sách cùng tên của tác giả.

Trong tài liệu nhỏ này, tác giả trình bày các phương pháp giải thông thường và phương pháp giải nhanh cho một số bài toán tích phân trong đề thi tuyển sinh đại học vừa rồi.

Các thí sinh có thể tham khảo để chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Tải file mà thầy Tuấn Anh gửi tặng mathvn ở đây: Download.

Xem thêm: Tổng hợp các chuyên đề TÍCH PHÂN luyện thi đại học

Bài Nguyên hàm có nhiều cách giải

(www.MATHVN.com) - Thông thường một bài toán nguyên hàm chỉ có vài ba cách giải. Nhưng nguyên hàm dưới đây là một bài đặc biệt, nó có tới 13 cách giải khác nhau. Tài liệu "Một bài nguyên hàm có nhiều cách giải" của thầy Trần Tuấn Anh.

Bài nguyên hàm này sẽ có ít nhất 13 hướng biến đổi

Tải về để xem các cách giải của bài nguyên hàm trên: Download

Xem thêm: 7 hướng biến đổi cho một bài tích phân

Chuyên đề Tích phân (Toán 12, Luyện thi Đại học) của thầy Nguyễn Minh Hiếu

Giới thiệu chuyên đề Tích phân (Toán 12, Luyện thi Đại học) của thầy Nguyễn Minh Hiếu, THPT Phan Đình Phùng (Quảng Bình). Chuyên đề được viết khá kĩ nên học sinh có thể tự đọc để ôn thi, giáo viên có thể dùng để làm tài liệu luyện thi môn Toán.

Tải chuyên đề tích phân luyện thi đại học 2013 của thầy Hiếu: Download Tich phan 2013.

Xem thêm: Tuyển tập các chuyên đề TÍCH PHÂN luyện thi đại học (đủ dạng)

Tuyển tập các chuyên đề TÍCH PHÂN luyện thi đại học (đủ dạng)

Tích phân được ra ở câu 4 trong cấu trúc đề thi đại học môn Toán. Bài viết này tổng hợp các chuyên đề TÍCH PHÂN luyện thi đại học (đủ dạng, đồ sộ). Gồm lý thuyết, bài tập, lời giải, đề thi, đáp án,... về chủ đề tích phân.

CHUYÊN ĐỀ - BÀI GIẢNG TÍCH PHÂN

1. Chuyên đề Tích phân (Toán 12, Luyện thi Đại học) - Nguyễn Minh Hiếu 
2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Trần Sĩ Tùng 
3. Bài giảng Tích phân của thầy Phạm Kim Chung - Nghệ An 
4. Chuyên đề Tích phân hàm lượng giác - Nguyễn Thành Long 
5. Tích phân hàm "nhị phân thức" - Nguyễn Thành Long 
6. 400 bài toán Tích phân hàm lượng giác có lời giải
7. Các dạng tích phân và cách tính - Võ Hữu Quốc
8. Tích phân hàm phân thức hữu tỉ (biến đổi nâng cao)
9. Toán 12: Tích phân và ứng dụng - Nguyễn Hồng Điệp (soạn bằng LATEX)

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1. Phương pháp tính Tích phân từng phần (mẹo tính nhanh) 
2. Vài mẹo nhỏ khi tính Tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần 
3. Các phương pháp tính tích phân điển hình - Nguyễn Văn Cường 
4. Các phương pháp tính Tích phân (đổi biến số, từng phần,...) 
5. Một số kinh nghiệm về cách tính tích phân 
6. Giải toán Tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long
7. 7 hướng biến đổi cho 1 bài toán tích phân
8. Kĩ thuật chọn hệ số điều chỉnh khi tính tích phân từng phần

ĐỀ THI TÍCH PHÂN

1. Tuyển tập các bài toán TÍCH PHÂN trong đề thi Đại học (chính thức) 
2. Tích phân từng phần trong đề thi tuyển sinh Đại học