Bài toán so sánh các số lớn

So sánh các số lớn là một việc tương đối khó khăn và phức tạp ở chương trình Toán phổ thông. Thế nhưng, trong chương trình người ta rất ít đề cập đến vấn đề này. Qua bài báo dưới đây, tác giả Nguyễn Viết Thành sẽ trình bày một số phương pháp giải bài toán so sánh các số (rất lớn). Bài đã được đăng trên Toán học & Tuổi trẻ.

Bài toán 1. So sánh 2 số sau:

Lời giải: Xem lời giải chi tiết của bài toán 1 trong ảnh dưới đây.

Qua 7 bài toán trên, hi vọng các độc giả của mathvn có thể rút ra cho mình một số kinh nghiệm trong việc giải quyết bài toán so sánh này.

Công thức vạn năng tính thể tích tất cả các hình không gian

Trong bài viết trước, mathvn đã giới thiệu các công thức tính thể tích của các hình cơ bản. Các công thức này có thể tổng quát hóa thành 1 công thức - gọi là công thức vạn năng. Công thức này có thể áp dụng để suy ra công thức tính thể tích của hầu hết hình không gian được gặp trong chương trình toán phổ thông.

Một số hình không gian như: hình chóp cụt, hình nón cụt, chỏm cầu, đới cầu,... đều có thể dùng công thức vạn năng để tính thể tích.

Vậy công thức đó như thế nào? Bài này sẽ giới thiệu bài báo "Công thức vạn năng" của tác giả Ngô Hân, đăng trên Toán học & Tuổi trẻ.

Phương trình Tổ hợp và Nhị thức Newton

Bài viết này sẽ giới thiệu bài báo "Bàn về hai dạng toán của Giải tích tổ hợp" của tác giả Lê Ngô Nhật Huy (Bến Tre). Bài đã được đăng trên đặc san Toán học & Tuổi trẻ số 9). Tác giả gửi đăng bản PDF để bạn đọc tiện trong việc in ấn và học tập.

Giải tích Tổ hợp là một mảng Toán khó trong Đại Số, do độ rộng của dạng Toán này nên trong chuyên đề chỉ đề cập hai vấn đề chính: Phương trình Tổ hợp và Nhị thức Newton.

Quý thầy cô giáo và các em học sinh có thể tải file PDF ở đây: Download.

Xem thêm: Các chuyên đề Tổ hợp - Nhị thức Newton ôn thi đại học

Loài ong rất giỏi Toán

Mathvn xin giới thiệu bài viết "Con ong giỏi toán" của tác giả Nguyễn Bá Chu (Vĩnh Phúc). Bài viết đã đăng trên tạp chí Toán học & Tuổi trẻ.

Ai cũng biết rằng ong là loài vật có tổ chức rất cao, biết hợp quần, biết trọng nghĩa vua-tôi, biết cần kiệm. Ngoài ra, ong còn là một kĩ sư hóa học tinh xảo, một kiến trúc sư thông minh và là nhà toán học biệt tài.

Chi tiết bài viết xem trong các ảnh dưới đây:

Phải chăng trời đã phú cho loài ong một lượng năng chắc chắn và kì dị khiến cho không thước đo, không giấy vẽ, chỉ với miệng và chân mà ong có thể kiến trúc như người kĩ sư thông minh.

Công thức tính THỂ TÍCH khối CHÓP, LĂNG TRỤ, hình CẦU, NÓN, TRỤ

Bài viết này sẽ giới thiệu các công thức tính thể tích của các khối đa diện cơ bản: khối chóp, khối lăng trụ (đặc biệt: hình hộp chữ nhật, hình lập phương) và thể tích của các khối tròn xoay: khối cầu (hình cầu), khối nón, khối trụ.

1. Công thức tính thể tích khối chóp

$V=\frac{1}{3}B.h$

Trong đó: $B$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao của khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy).

2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ

$V=B.h$

Trong đó: $B$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao của khối lăng trụ.
Đặc biệt:
a) Thể tích khối hộp chữ nhật: $V=a.b.c$
với $a, b, c$ là 3 kích thước của nó.
b) Thể tích khối lập phương: $V=a^3$
với $a$ là độ dài cạnh của khối lập phương.

3. Khối cầu (hình cầu)

a) Công thức tính thể tích khối cầu: $V=\frac{4}{3} \pi R^3$
b) Diện tích mặt cầu: $S=4\pi R^2$
Trong đó $R$ là bán kính khối cầu (mặt cầu, hình cầu).

4. Khối trụ (hình trụ)

a) Công thức tính thể tích khối trụ (hình trụ): $V=Bh=\pi r^2 h$
b) Diện tích xung quanh hình trụ: $S_{xq}=2\pi.rh$
c) Diện tích toàn phần của hình trụ: $S_{tp}=2\pi.rh+2\pi.r^2$
Trong đó: $B$ - diện tích đáy, $h$ - chiều cao, $r$ - bán kính đáy.

5. Khối nón (hình nón)

a) Công thức tính thể tích khối nón (hình nón): $V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \pi r^2 h$
b) Diện tích xung quanh hình nón: $S_{xq}=\pi.rl$
c) Diện tích toàn phần của hình trụ: $S_{tp}=\pi.rl+\pi.r^2$
Trong đó: $B$ - diện tích đáy, $h$ - chiều cao, $r$ - bán kính đáy, $l$ - độ dài đường sinh.

Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 tỉnh Thừa Thiên Huế

Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 THPT toàn tỉnh Thừa Thiên Huế. Đề nằm trong đợt KSCL vào 2 ngày 17-18/9/2014.

Nội dung khảo sát thuộc chương trình Toán lớp 9. Đề thi do Sở Giáo dục và Đào tạo ra chung cho các trường THPT trong toàn tỉnh. Dưới đây là ảnh chụp đề thi và đáp án môn Toán trong đợt khảo sát này.

Đề thi chính thức môn Toán

Đáp án và thang điểm chi tiết đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 10:

Đáp án chính thức môn Toán của Sở GD-ĐT Thừa Thiên Huế

50 bài phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ có lời giải

50 bài phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ có lời giải của tác giả Nguyễn Văn Quốc Tuấn - Lớp B K112 - Đại học Y Hà Nội.

Nội dung gồm các bài toán hay về (hệ, bất) phương trình vô tỉ, được tác giả chọn lọc từ sách vở, từ các diễn đàn học tập. Tất cả đều có lời giải chi tiết để học sinh dễ dàng trong việc tham khảo và học hỏi.

Tài liệu bổ ích cho học sinh lớp 10 yêu Toán và các học sinh đang ôn thi đại học (nội dung này được ra ở câu 8, theo cấu trúc môn Toán mới).

Bạn đọc quan tâm có thể tải tài liệu này ở đây (35 trang A4): Download

Xem thêm: Tuyển tập các chuyên đề phương trình luyện thi đại học / 42 bài Hệ phương trình có lời giải chi tiết

Giải phương trình, bất pt bậc cao - Lương Tuấn Đức

Bài viết này sẽ giới thiệu chuyên đề "Phương trình, bất phương trình bậc cao, phân thức hữu tỉ" của tác giả Lương Tuấn Đức, sinh viên K60 Khoa Toán, Đại học Sư phạm Hà Nội. Dưới đây là lời nói đầu của tài liệu:

Trong chương trình Đại số, phương trình và bất phương trình là một nội dung quan trọng, phổ biến trên nhiều dạng toán xuyên suốt các cấp học, cũng là bộ phận thường thấy trong các kỳ thi kiểm tra chất lượng học kỳ, thi tuyển sinh lớp 10 THPT, thi học sinh giỏi môn Toán các cấp và kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng với hình thức hết sức phong phú, đa dạng. Mặc dù đây là một đề tài quen thuộc, chính thống nhưng không vì thế mà giảm đi phần thú vị, nhiều bài toán cơ bản tăng dần đến mức khó thậm chí rất khó, với các biến đổi đẹp kết hợp nhiều kiến thức, kỹ năng vẫn làm khó nhiều bạn học sinh THCS, THPT.

Chương trình Đại số lớp 9 THCS đã giới thiệu, đi sâu khai thác các bài toán về phương trình bậc hai, chương trình Đại số 10 THPT đưa chúng ta tiếp cận tam thức bậc hai với các định lý về dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai và ứng dụng. Trong phương trình và bất phương trình đại số nói chung, chúng ta bắt gặp rất nhiều bài toán có dạng đại số bậc cao, phân thức hữu tỷ, các bài toán có mức độ khó dễ khác nhau, đòi hỏi tư duy linh hoạt và vẻ đẹp cũng rất riêng ! Từ rất lâu rồi, đây vẫn là vấn đề quan trọng, xuất hiện hầu khắp và là công đoạn cuối quyết định trong nhiều bài toán phương trình, hệ phương trình chứa căn, phương trình vi phân, dãy số,...
Vì thế về tinh thần, nó vẫn được đông đảo các bạn học sinh, các thầy cô giáo và các chuyên gia Toán phổ thông quan tâm sâu sắc. Sự đa dạng về hình thức của lớp bài toán căn này đặt ra yêu cầu cấp thiết là làm thế nào để đơn giản hóa, thực tế các phương pháp giải, kỹ năng, mẹo mực đã hình thành, đi vào hệ thống. Về cơ bản để làm việc với lớp phương trình, bất phương trình này chúng ta ưu tiên hạ hoặc giảm bậc của bài toán gốc, cố gắng đưa về các dạng bậc hai, bậc nhất hoặc các dạng đặc thù (đã được khái quát trước đó). Trong chuyên đề này, chuyên đề đầu tiên của lớp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tác giả chủ yếu đề cập tới các bài toán từ mức độ đơn giản nhất tới phức tạp nhất, dành cho các bạn học sinh bước đầu làm quen, tuy nhiên vẫn đòi hỏi tư duy logic, tỉ mỉ và chính xác.
Tài liệu nhỏ được viết theo trình tự kiến thức tăng dần, không đề cập giải phương trình bậc hai, đi sâu giải phương trình bậc ba (dạng đặc biệt với nghiệm hữu tỷ và phân tích hằng đẳng thức), dạng toán trùng phương (bậc 4) và mở rộng với bậc chẵn, các phép đặt ẩn phụ cơ bản và phép đặt hai ẩn phụ quy về đồng bậc, phạm vi kiến thức phù hợp với các bạn học sinh THCS (lớp 8, lớp 9) ôn thi vào lớp 10 THPT, các bạn học sinh THPT thi học sinh giỏi Toán các cấp và luyện thi vào hệ đại học, cao đẳng, cao hơn là tài liệu tham khảo dành cho các thầy cô giáo và các bạn yêu Toán khác.

Quý thầy cô giáo và các em học sinh có thể tải file PDF 111 trang của tài liệu này ở đây: Download.

Các chuyên đề Toán hay của thầy Lê Văn Đoàn

Thầy Lê Văn Đoàn là một trong những cộng tác viên có nhiều chuyên đề hay trên mathvn.com. Bài viết này sẽ tổng hợp các chuyên đề Toán của thầy Đoàn đã đăng trên website Toán học Việt Nam.

Chuyên đề Toán 12 và Luyện thi Đại học

1. Câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số (Câu 1b): Xem bài viết - Tải về
2. Bài tập Lũy thừa - Mũ - Logarit (chương 2 Giải tích 12): Xem bài - Download
3. Chuyên đề phương trình Mũ - Logarit luyện thi đại học: Xem bài viết - Tải về
4. Chuyên đề Phương trình vô tỉ, bất phương trình, hệ pt: Xem bài viết - Download
5. Chuyên đề Lượng giác nâng cao ôn thi đại học: Xem bài  - Tải file / Phần 2 Lượng giác
6. Chuyên đề Hình không gian Oxyz ôn thi THPT Quốc gia: Tải file PDF
7. Chuyên đề Số phức ôn thi quốc gia THPT: Xem bài - Download
8. Chuyên đề Tổ hợp - Xác suất - Nhị thức Niutơn: Xem bài - Download
9. Chuyên đề Hệ phương trình ôn thi THPT Quốc gia: Xem bài - Tải về
10. Chuyên đề Hình học phẳng Oxy với 306 bài tập: Xem bài viết - Download

Các chuyên đề khác

1. Đề cương học tập Toán 10 - Lý thuyết và bài tập (Tập 1): Xem bài - Tải về
2. Đề cương học tập Toán 10 - Lý thuyết và bài tập (Tập 2): Xem bài - Tải về

42 hệ phương trình có lời giải ôn thi đại học - Nguyễn Thế Duy

Tuyển tập 42 Hệ phương trình có lời giải ÔN THI ĐẠI HỌC môn Toán của tác giả Nguyễn Thế Duy. Hệ PT có thể xem là một trong 3 câu khó nhất trong đề thi đại học môn Toán. Hy vọng chuyên đề này sẽ giúp các sĩ tử có thêm một tài liệu để có đủ kĩ năng để giải câu này (câu 8 trong cấu trúc mới).

Tài liệu này gồm 42 hệ phương trình vô tỷ ôn thi ĐẠI HỌC gồm :

1. Phần I. Các bài toán sử dụng phương pháp : nhân tử , liên hợp , ẩn phụ , hàm số.
2. Phần II. Các bài toán sử dụng phương pháp đánh giá.
3. Phần III. Phân tích hướng đi hai bài toán khối A và khối B năm 2014.

Toàn bộ các bài toán dưới đây là do sưu tầm trên các mạng xã hội và lời giải là do tác giả của bài viết Nguyễn Thế Duy trình bày. Hi vọng và mong muốn các bạn có được nhiều phương pháp giải hệ cũng như những phương án đối mặt khi gặp nó để biến bài toán hệ phương trình trở nên đơn giản hóa và
giải quyết nó một cách dễ dàng.

Bạn đọc có thể tải file PDF ở đây: Download 42 he pt

Xem thêm: Các chuyên đề PT, BPT, HPT ôn thi đại học / 50 bài phương trình, hệ pt vô tỉ giải chi tiết

Tổng hợp các chuyên đề Bài toán liên quan Khảo sát hàm số (LTĐH)

(www.MATHVN.com) - Tổng hợp các chuyên đề Bài toán liên quan Khảo sát hàm số luyện thi đại học. Đây là các chuyên đề có phương pháp giải, bài tập có lời giải cũng như tuyển tập các câu hỏi phụ khảo sát hàm số trong đề thi đại học.

1. Khảo sát hàm số ôn thi đại học (có lời giải) - Nguyễn Minh Hiếu
2. 99 bài toán liên quan đến cực trị và tính đơn điệu của hàm số
3. 200 câu khảo sát hàm số có lời giải - Trần Sĩ Tùng
4. Bài toán liên quan khảo sát hàm số ôn thi Đại học (Hay)
5. Bài tập KHẢO SÁT HÀM SỐ luyện thi Đại học
6. Tuyển tập các bài khảo sát hàm số trong đề thi đại học (Bản full ở đây)
7. 50 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có lời giải
8. 33 dạng Toán khảo sát hàm số (phương pháp giải và bài tập)
9. Bài toán liên quan khảo sát hàm số - phần 2
10. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan - phần 1
11. Câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số (mới)

Xem thêm: Tuyển tập các chuyên đề Tích phân luyện thi đại học