Nhà toán học Galois và thói quen quậy phá

Trong phần 1, chúng ta đã được biết một số điều khác với người ta thường nói về nhà toán học Évariste Galois - Một thiên tài bất hạnh. Bài này, thầy giáo Ánh Lê sẽ cung cấp thêm một số câu chuyện khác về Galois.

Phần 2. Thói quen quậy phá

Galois thường tự làm khó mình.   Khi còn là học sinh ở trường trung học Louis-le-Grand, nơi Galois trải qua hầu hết tuổi trẻ của mình, chàng không những được mọi người biết tới qua sự thông minh hơn người, mà còn là một thiếu niên với cá tính thay đổi khác thường.  Theo hồ sơ lưu tại trường thì mấy năm đầu Galois là “ngôi sao đang lên” đầy hứa hẹn, rồi sau đó biến dần thành một học sinh kém.  Năm 16 tuổi, một thầy giáo của Galois bối rối ghi lại: “Tính tình của học sinh này cho dù tôi có dễ dãi mấy cũng phải nói rằng tôi không thể nào hiểu nổi!”  Trong khi đó một thầy giáo khác diễn tả rõ ràng sự ghét bỏ: “Không có gì khác ngoài sự lơ đểnh và sự kỳ cục khác thường”, hoặc “ Sự điên cuồng của Toán học đã ám ảnh nó”.   Một thầy giáo khác nói: “Nó bỏ thì giờ đến đây để quậy phá các thầy giáo và tự mình làm khổ mình bởi phải chịu hình phạt của nhà trường”.  Sau này nhìn lại người ta cho rằng vì Galois rất thông minh, lại có năng khiếu đặc biệt về Toán, cho nên chàng ta không thể có đủ kiên nhẫn với chương trình học của nhà trường.  Nhưng đó không phải là tác phong thích hợp với bạn bè, và với cuộc sống chung quanh.

Trường trung học Louis-le-Grand, Paris

Vào năm 1829, sau hai lần thi không đậu vào được trường Đại học Bách Khoa, Galois thi đậu vào trường kém nổi tiếng hơn, trường Sư Phạm (Chú thích: Sau này, năm 1845, trường mới chính thức mang tên trường Cao Đẳng Sư Phạm=École Normale Supérieure, ENS). Tại đây, Galois trở thành một thành viên hăng hái của phe Cộng hòa, rồi chẳng bao lâu trở thành người chống đối lại ban giám đốc nhà trường, đặc biệt chống lại ông Hiệu trưởng Joseph-Daniel Guigniault.  Trong những ngày sôi động của tháng 7 năm 1830, có nhiều cuộc hỗn loạn xảy ra trên đường phố Paris.  Sinh viên Đại học Bách khoa có mặt ở hàng đầu của phe Cộng hòa chống lại lực lượng trung thành với triều đình.  Khi ấy Hiệu trưởng Guigniault cho khóa cổng trường Sư Phạm, nhốt tất cả sinh viên ở lại trong khuôn viên nhà trường, sợ rằng sinh viên có thể ra ngoài nhập vào lực lượng bạo động.  Galois rất bực tức vì mất cơ hội tham gia lực lượng cách mạng.  Chàng không thể nào tha thứ cho ông Hiệu trưởng Guigniault, và từ đó mối quan hệ giữa Galois và nhà trường xấu đi.  Tháng 12 năm 1830 Guigniault cho công bố một bức thư khiển trách một thầy giáo theo phe tự do của trường.  Galois liền nhảy vào cuộc, bênh vực cho người thầy này.  Trong một bức thư ngõ đăng trên tờ báo sinh viên Gazette des Écoles, Galois kết tội ông Hiệu trưởng Guigniault “có cái nhìn thiển cận và bảo thủ” và hứa sẽ “lột mặt nạ” ông này.  Bức thư có ký tên Evariste Galois nhưng tòa soạn đã gỡ tên người viết.  Không mấy khó khăn, vài ngày sau, ông Hiệu trưởng đã tìm ra được tác giả bức thư.  Chỉ sau một tháng, tháng 1 năm 1831, Galois bị đuổi học.

Thái độ của Galois tương tự như trong vụ này là thường thấy trong cuộc đời ngắn ngủi của chàng.  Nhìn lại, chúng ta thấy tội nghiệp cho ông Guigniault.  Ông ta chỉ muốn ngăn học trò của mình không muốn cho dính líu vào sự chống đối dữ dội của các phe phái.  Ông đợi cơn bão đi qua. Với Galois thì hành động ấy được coi như là sự phản bội.  Với Galois, trong cuộc sống, chỉ có một trong 2 giá trị: Đúng hoặc Sai.  Bất cứ hành động nào có tính thỏa hiệp (trung gian) đều bị xem là phản bội và sẽ không được chàng tha thứ.  Đối với Galois, chủ trương của phe Cộng hòa là đúng, không thể đảo ngược, đúng như lý luận Toán của chàng vậy.  Và Galois sẵn sàng chiến đấu bảo vệ những thành quả ấy, bất chấp hậu quả.

Thái độ gây hấn tương tự của Galois đối với tổ chức các nhà Toán học hoặc các định chế khác (trường học, Hàn Lâm Viện) cũng tương tự.  Sophie Germain (1776-1831), nhà nữ Toán học duy nhất thời ấy, trong một bức thư gởi nhà Toán học Guillaume Libri (1803-1869), thành viên Hàn Lâm Viện, bà đã phàn nàn cho tình trạng xấu của giới Toán học Paris. Bà viết:
Rõ ràng là đang có điều không hay xảy ra.  Việc làm của ông, việc làm của Cauchy, sự qua đời của Fourier là những ngọn gió chẳng lành thổi qua cuộc đời của người sinh viên này, chàng Evariste Galois.  Tuy có một số biểu hiện vô lễ, nhưng chàng có một trí thông minh tuyệt vời trong lãnh vực Toán học.  Chúng ta đã làm quá đáng khi loại chàng ra khỏi trường Sư Phạm.  Anh ấy bây giờ không có tiền và người mẹ cũng vậy.  Trở về nhà, người thanh niên này tiếp tục quậy phá, giống như hôm ông đọc bài giảng ở Viện Hàn Lâm vậy.  Mẹ của anh ấy đã bỏ nhà ra đi, chẳng có gì nhiều để lại.  Người ta nói anh ấy rồi sẽ trở nên điên, tôi sợ rằng điều này sẽ thành sự thực.” (Livio, Equation that could not be solved, p126-127.)

Sophie Germain (1776-1831)

Qua nhận xét về Galois của Germain, ta thấy Libri và các đồng nghiệp của ông đã biết tới Galois cùng cá tính và hoàn cảnh gia đình của chàng.  Germain có nói tới thái độ vô lễ của Galois đối với ông Viện sĩ Libri khi Galois đến tham dự bài thuyết trình của Libri ở Viện Hàn Lâm.

Ở ngoài đường phố, Galois tham gia tích cực nhóm “Pháo binh Quốc gia”.  Đây là nhóm dân quân quá khích theo phe Cộng hòa chống lại triều đình đã bị Vua Louis Philipe giải thể.  Một ngày vào tháng 4 năm 1831, đám cực đoan này tụ họp ở một quán rượu mừng một số chiến hữu vừa ra tù.   Tình cờ nhà văn Alexandre Dumas cũng có mặt ở đó.  Trong một hồi ký Dumas viết:

Khó mà tìm thấy ở Paris một đám toàn bọn quá khích chống lại triều đình, chúng tụ họp ở đây đông tới khoảng 200 người.  Chúng hò reo, thổi còi, hô đảo đảo vua Louis Philipe ầm ỉ.  Cách tôi chừng 15, 20 ghế, có một chàng trai tay cầm ly rượu và một lưỡi dao, đứng lên la to nhất.  Đó chính là Evariste Galois, một chàng Cộng hòa quá khích. Tôi nghe những lời đe dọa và tên nhà Vua Louis Philipe nữa.  Với cái dao đưa lên cao, thì ý đồ đã rõ.

Dumas cho rằng Galois đã đi quá giới hạn của một thành viên phe Cộng hòa.  Và Dumas viết: “Rõ rồi, chuyện này chắc chắn sẽ có hậu quả”.  Và thật vậy, vài ngày sau Galois bị bắt vì tội hăm dọa giết nhà Vua.

Hai tháng sau, trong phiên tòa, Galois nói: “Tôi dơ ly rượu lên chúc sức khỏe nhà Vua, và nói miễn là ông ấy không phản bội chúng tôi.  Nhưng ồn quá, người ta không nghe câu sau, người ta tưởng tôi chúc sức khỏe nhà vua!”.Rồi Galois nói thêm: “Tôi làm sao tin được Vua Louis Philipe không phản bội.” Ông Tòa rất có cảm tình với tuổi trẻ, cắt ngắn phiên tòa và tuyên bố không phạt gì thêm Galois(ngoài 2 tháng đã bị nhốt).

Được tự do chưa được 1 tháng, vào ngày kỷ niệm Cách Mạng 14 tháng 7 năm 1831, Galois lại dẫn đầu một đoàn gồm khoảng 600 thành viên Cộng hòa quá khích, họ biểu tình tiến về phía cầu Pont Neuf.  Đích đến của đoàn là công viên Grève đối diện với Tòa Thị Chính, ở đó họ dự trù làm lễ trồng một cái cây gọi là cây Tự Do.  Dân Paris đều biết công viên Grève là nơi đặt máy chém từ trước năm 1789; nó tượng trưng cho chế độ cũ và tội ác.  Trồng cây Tự Do ở đây phe Cộng hòa muốn nói rằng Cách mạng chưa đi qua đâu, và tội ác của chế độ quân chủ chưa được tha thứ.  Vua Louis Philipe rồi sẽ có chung số phận với dòng họ Bourbon và những người tiền nhiệm của ông.

Đó chỉ là một trong rất nhiều sự kiện mà phe Cộng hòa có kế hoạch làm trong ngày kỷ niệm 14 tháng 7.  Cảnh sát đã mau chóng hành động.  Đêm 13 tháng 7 họ đã hành quân lục soát Paris, bắt những người được cho là cầm đầu.  Galois đã nhanh chân tốn thoát.  Nhưng ngày hôm sau, người ta thấy Galois và người bạn thân là Ernest Duchâtelet dẫn đầu đoàn biểu tình qua cầu Pont Neuf.  Sau đó là 2 chàng này bị bắt, khi ấy Galois mặc đồng phục nhóm “Pháo binh Quốc gia”, mang súng trường, 2 khẩu súng lục, và một con dao (Dupuy, Vie d’Evariste Galois, p. 238).

Galois bị giam 2 tháng trước khi bị đưa ra tòa.  Hy vọng được trả tự do tại tòa (như lần trước) là không thể có, vì trong nhà tù Ernest Duchâtelet đã vẽ hí họa trên vách tường, bức tranh hình nhà Vua với cái đầu có hình một cái khiên, bên cạnh có một cái máy chém, dưới có viết câu: “Philipe sẽ mang cái đầu của nó lên bàn thờ.  Ô, Tự Do!”  Phiên tòa 23 tháng 10 đã xử Galois 6 tháng tù.  Sau đó chàng bị giam ở nhà tù Sainte Pélagie.

Nếu sự bỏ tù những người trẻ tuổi vào các nhà tù buồn tẻ là biện pháp cảnh cáo và ngăn ngừa sự quấy rối, thì đó không phải là trường hợp của Galois.  Ngày 29 tháng 7, tức là chỉ mới tới nhà tù Sainte Pélagie có 2 tuần, Galois đã có mặt trong đoàn tù nhân lên gặp mặt giám đốc nhà tù để đàm phán.  Nguyên cớ là, đâu đó từ các quấy động ngoài đường phố, có một viên đạn bay lạc vào đây, làm bị thương một người tù.  Galois không ngần ngại kết án lính canh đã bắn vào tù nhân, và rồi chàng xách động tù nhân sĩ nhục giám đốc nhà tù.  Điều này lặp lại câu chuyện Galois đã làm với ông Hiệu trưởng trường Sư Phạm.  Kết quả sẽ là vô cùng tệ hại cho Galois:  chàng bị bỏ vào ngục tối.  Tức thì bên ngoài tù nhân nổi loạn, hô to “Galois bị bỏ vào ngục tối!” Rồi tù nhân chiếm quyền kiểm soát nhà tù.  Ngày hôm sau Galois được thả ra khỏi ngục tối (Dupuy, Vie d’Evariste Galois, p. 240-243).

François-Vincent Raspail (1794-1874)
Nhà Khoa học, Luật gia, nhà Chính trị (phe Xã hội)

Những gì chúng ta biết được về thời gian Galois ở trong tù là từ François-Vincent Raspail.  Đó là một nhà Khoa học, một chính trị gia, một nhà Cách mạng thời ấy, ngày nay được vinh danh ở nhiều nơi: tên đường phố, trạm xe điện… vv.  Raspail đã từ chối huân chương cao quý do Vua Philipe trao tặng về những thành tựu Khoa học của ông.  Thời gian 1831 ông cũng bị nhốt ở nhà tù Sainte Pélagie vì lý do chính trị.  Khi bị đem ra tòa, Raspeil đã nói về Vua Louis Philipe: “Ông ấy xứng đáng được thiêu sống dưới sự đổ nát của điện Tuileries”.  Điều này cho thấy không phải chỉ có phe Cộng hòa của Galois mới có những hành động, lời nói gây hấn, chống lại triều đình.  Tuy nhiên, qua cuộc đời hoạt động của Raspail, ta thấy ông ấy biết hòa hợp những tình cảm của trái tim cùng những thực tế phức tạp đang xảy ra.  Galois thì trái lại, lời nói và hành động của chàng không có dè dặt, không dự trù bước lùi, và bất kể hậu quả.

Raspail hiểu Galois.  Trong tác phẩm Cải cách nhà tù: Những bức thư về các nhà tù ở Paris (Réforme pénintentiaire:  Lettres sur les prisons de Paris), được xuất bản 8 năm sau các sự kiện trên, ông có kể chuyện thi uống rượu của Galois trong tù.  Galois thì có bao giờ biết uống rượu đâu, thế mà chàng đã uống hết ly này đến ly khác cho đến khi đổ gục xuống.  Raspail cũng có nói rằng Galois là loại người không biết lùi trước những gì chạm đến danh dự chàng.  Cũng theo Raspail, Galois đã có linh cảm ghê gớm rằng chàng sẽ chết vì một người phụ nữ mặc dù “tôi có yêu một người phụ nữ nào đâu” chàng nói.

(còn tiếp)

Tác giả bài viết: Anh Le, Ph.D (Hoa Kỳ)
Được đăng trên www.MathVn.com

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 12 năm học 2015-2016 Cần Thơ (có đáp án)

Trong các đề thi học kì 1 Toán 12 năm nay thì đề thi của Sở Giáo dục thành phố Cần Thơ là "có chất" nhất.
Đề gồm 9 câu hỏi với nhiều ý nhỏ. Nội dung chủ yếu nằm ở chương trình học kì 1 môn Toán lớp 12.

Đề thi HK1 môn Toán lớp 12 Cần Thơ

Dưới đây là ảnh chụp đề thi và đáp án chi tiết môn Toán 12 Tp Cần Thơ năm học 2015-2016. Bản PDF bạn đọc có thể tải về ở link cuối bài.

Đáp án môn Toán lớp 12 thi học kì 1

Đáp án Toán 12 kiểm tra HK1 năm học 2015-2016

Bạn đọc có thể tải file PDF ở đây: Download

Nhà toán học Évariste Galois - Một thiên tài bất hạnh

Chúng tôi xin giới thiệu bài viết "Một thiên tài bất hạnh" nói về nhà toán học Évariste Galois (1811-1832). Tác giả bài viết là thầy Ánh Lê - người đã chia sẻ một số tài liệu Toán bằng tiếng Anh trên mathvn.com.

EVARISTE GALOIS (1811-1832) - MỘT THIÊN TÀI BẤT HẠNH

Évariste Galois, tranh vẽ của em trai, Alfred Galois (tháng 7, năm 1848)

Phần 1. Sự thật khác với điều người ta thường nói

Évariste Galois là một thiên tài Toán học trẻ tuổi ở đầu thế kỷ 19 sống và chết tại Paris. Mặc dù có một trí óc xuất sắc rõ rệt và có những giải pháp đột phá cho những bài toán mà một số những nhà Toán học lớn nhất thời ấy chưa làm được, Galois vẫn không được các định chế và các nhà Toán học đương thời công nhận. Hai lần bị từ chối vào trường Đại học Bách Khoa (École Polytechnique), sau đó chàng vào học trường Cao đẳng Sư phạm (ENS) nhưng chỉ được hơn nửa năm thì bị đuổi. Tin tưởng vào những việc làm của mình, Galois gởi những khám phá Toán học lên Viện Hàn Lâm Khoa Học để được thẩm định, nhưng bản văn ấy của chàng đã bị làm thất lạc bởi Augustin-Louis Cauchy, người có trách nhiệm ở Viện Hàn Lâm và cũng là nhà Toán học hàng đầu thời bấy giờ. Chàng cố gắng gởi những công trình của mình thêm hai lần nữa để được Viện Hàn Lâm đánh giá, nhưng người ta cũng quay lưng đi, không một lần bàn bạc với chàng.

Chán ghét và thất vọng, Galois quay sang chính trị. Chàng gia nhập vào tổ chức Cấp tiến, rồi bị bắt nhốt tù vài tháng vì lý do nổi loạn chống phá. Sau khi được thả không bao lâu, chàng đem lòng yêu một người phụ nữ trẻ tên là Stéphanie. Cuộc tình không những không ra gì mà còn đưa chàng đến một cuộc đấu súng tay đôi. Biết rằng chỉ còn sống cho tới bình minh, Galois dùng hết đêm để viết vội vàng lại tất cả những sự khám phá sâu sắc nhất của mình. Chàng viết bên lề một trang giấy: “Tôi không có đủ thời gian”. Bi thảm thay! Linh tính của chàng đã xảy ra. Buổi sáng ngày 30 tháng Năm năm 1832 Galois đã bị đối thủ bắn vào bụng và bỏ chết trên một đường phố vắng vẻ ở Paris. Chàng ra đi mãi mãi, chỉ còn 5 tháng nữa là đến ngày sinh nhật thứ 21 của chàng. Nhưng những di sản Toán học chàng viết vội trong đêm trước khi chết sẽ là nền tảng của một lãnh vực mới cho Toán học sau này: Lý Thuyết Nhóm, một cột trụ của Đại số Hiện đại.

Đó là câu chuyện về cái chết và đời sống ngắn ngủi của Évariste Galois, kể theo nhà Toán học được nhiều người biết tiếng, Eric Temple Bell, người có thể được xem như nhà Toán học và là nhà viết tiểu sử thành công nhất, được trích dẫn nhiều nhất cho tới ngày hôm nay. Những gì ông đã viết là nguồn cảm hứng cho nhiều thế hệ các nhà Toán học, Vật lý học, trong đó có John Nash và Freeman Dyson. Nhà Toán học James R. Newman, nhà Vật lý học Leopold Infeld, và nhà Thiên văn học Fred Hoyle, tất cả đều là những nhà Khoa học đầu ngành, tất cả họ đều có viết những câu chuyện về đời của Galois theo cách của mình. Năm 1948, đạo diễn Alexandre Arnoux đã làm một cuốn phim tựa đề là Algorithme, dựa trên cuộc đời của Galois. Mới đây nhất thì có Laura Toti Rigatelli (1993) và Mario Livio (2005) viết tiểu sử của Galois, Tom Petsinis viết một chuyện dài nhan đề The French mathematician, khởi hứng từ chuyện đời Galois (1997).

Những lí do mà nhiều người vẫn còn tiếp tục bị thu hút bởi chuyện đời của Galois không khó để giải nghĩa. Chàng trẻ, đẹp trai (ít ra là theo đánh giá của những người đương thời và những tranh vẽ của hai người sống gần gủi), và nhất là vô cùng lãng mạn, rất xa với đặc điểm của một thiên tài Toán học. Tim của chúng ta đập theo nhịp tim của Galois, sống trung thực với bản thân mình, luôn luôn tin tưởng một cách không khoan nhượng vào những việc làm đúng của mình. Dù cho là trong Toán học, trong chính trị, hoặc trong tình yêu, lúc nào chàng cũng hi sinh hết mình, không giới hạn, cho sự thực và danh dự. Galois đau khổ và chết vì nghe theo trái tim khi có những quyết định quá liều lĩnh. Đó không phải là hình mẫu của một cuộc sống đời thường. Nhưng ai trong chúng ta ở tuổi đôi mươi lại không có những phút bồng bột trong cuộc sống, nhất là khi phải sống trong một xã hội đầy biến động như thời của Galois?

Nhưng cũng có một lí do khác nữa cho sự hấp dẫn về câu chuyện của Galois. Cũng như bao nhiêu truyện kể truyền từ đời này sang đời khác, câu chuyện của Galois là câu chuyện về cuộc sống, câu chuyện về đạo đức trong cuộc sống. Đơn giản là câu chuyện của sự ngây thơ trong sáng bị dập vùi trong sự đòi hỏi xấu xa của cuộc sống. Galois là một chàng trai trung thực, trung thực từ trái tim, trung thực đến trí óc, từ chối thỏa hiệp với những con người quen tính toán, có cuộc sống đã được điều chỉnh thích nghi với xã hội. Cauchy và những đồng sự của ông là những người như thế. Họ có địa vị, họ thoải mái với chức vụ và công việc hằng ngày, họ không cần quan tâm đến một con người bình thường, từ chối tìm hiểu một tài năng Toán học trẻ tuổi khi chàng xuất hiện trước mặt họ. Họ quay lưng lại với một thiên tài, đẩy Galois vào sự tuyệt vọng, và cuối cùng là cái chết.

Augustin Cauchy (1789-1857) - Nhà Toán học lớn của Pháp

Mặc dù trường hợp của Galois là một trường hợp rất đặc biệt, nhưng hầu hết chúng ta không khỏi cảm xúc khi đọc qua câu chuyện của chàng. Câu chuyện của Galois làm cho chúng ta không ưa thái độ tự mãn, kiêu ngạo của những người thoải mái trong trong những địa vị cao sang sống và làm việc trong tháp ngà, chẳng hạn như những thành viên Hàn Lâm Viện bệ vệ. Hình như họ cho rằng ngoài họ ra, không ai có thể đóng góp gì cho sự tiến bộ của Khoa học cả. Trường hợp của Galois cho chúng ta thấy điều ngược lại, nó không xảy ra trong những căn phòng chật hẹp của Viện Hàn Lâm, mà ở trí óc ngây thơ trong sáng của một thiên tài với quả tim rực lửa. Sự đối chọi giữa lòng trung thực và những định chế xơ cứng đã đưa đến thảm họa.
Câu chuyện về cuộc sống và cái chết của chàng trẻ tuổi Galois cùng với lời khẩn cầu của một con người đầy tài năng sắc sảo là một bài học đạo đức sống động cho tất cả chúng ta.


Tuy nhiên, có một sự sai sót vô cùng lớn ở đây: tất cả không hoàn toàn đúng như vậy. Rất nhiều nghiên cứu mới đây cho thấy phần chính của câu chuyện về Galois đã bị thổi phồng, có thể là được tạo dựng thêm lên. Thực sự là các nhà Toán học không có gì ghét bỏ Galois, cũng không hờ hửng với các phát hiện Toán học của chàng như người ta thường nói. Không phải là chàng đau khổ tuyệt vọng với những chuyện ấy, mà chàng chính là nạn nhân của cá tính không khoan nhượng và chứng hoang tưởng của mình.

Yếu tố gây nên bi kịch cao độ nhất trong câu chuyện về Galois và được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác là câu chuyện chàng trẻ tuổi thiên tài ấy đã dùng hết thời gian còn lại của mình trong đêm để viết vội vàng hết tất cả những khám phá sâu sắc về Toán học, mà sau này được dùng làm nền tảng của lý thuyết nhóm. Sự thực là trước khi chết, Galois đã công bố không dưới 5 bài báo khác nhau trên các tạp chí nổi tiếng Annales de Mathématiques và Bulletin des Sciences Mathématiques. Trong đêm cuối cùng Galois đã viết cho người bạn của mình, Auguste Chevalier, một bức thư dài, trong đó chàng có tóm tắt những nét chính của các khám phá của mình. Nhưng thực ra chính những bài báo của chàng cùng với những gì chàng đã gởi cho Hàn Lâm Viện để tranh giải thưởng, mới thực sự làm cho chàng nổi tiếng về phương diện Toán học.

Sau này, qua nhiều sự xem xét kỹ lưỡng, người ta thấy thêm một số sai sót trong câu chuyện về Galois. Theo như chuyện thường được kể trong dân gian thì Galois đã trình một bản viết về những khám phá mới của mình cho Hàn Lâm Viện, rồi thì bản này bị bỏ xó, hoặc bị Cauchy, nhà Toán học nổi tiếng và có uy tín nhất thời ấy, làm thất lạc. Sư thực là có một bức thư Cauchy gởi cho Viện Hàn Lâm, trong ấy Cauchy yêu cầu sắp xếp thời gian để ông trình bày công trình của Galois, tuy nhiên Cauchy đã không làm gì cả theo lịch đã được ấn định. Nhưng điều này cho thấy Cauchyđã có xem xét trường hợp này rồi. Trong một số báo Le Globe, ngay thời gian Galois bị bắt, có đăng một tin nói rằng “Ông Cauchy đã có lời khen tốt đẹp nhất cho tác giả”.Nói rằng Cauchy đã không thèm biết tới trường hợp Galois là không đúng, mà trái lại, bản tin trên tời báo cho thấy ông đã biết có bài viết của Galois, và có thể đã có lời khuyến khích cho tác giả. (Rothman, Genius and the Biographers, p.87-89; Livio, Equation that could not be solved, p132-133.)

Một chi tiết nữa có liên quan đến sự qua lại giữa Galois và Hàn Lâm Viện. Năm 1830 Galois có trình cho Hàn Lâm Viện một báo cáo để dự thi phần thưởng lớn của Hàn Lâm Viện (Grands Prix de l’Académie). Không may cho nhà Toán học trẻ tuổi, ông Hàn phụ trách công việc này là nhà Toán học Joseph Fourier vừa qua đời, chưa kịp nộp bản phúc trình của mình. Bản thảo dự thi của Galois đã không được tìm thấy, và do đó tên chàng xem như không có trong danh sách người dự tranh. Mặc dù vậy, người kế vị Fourier là nhà Toán học Simon-Denis Poisson cũng tìm cách tiếp cận Galois và yêu cầu chàng nộp bản khác về công trình của mình để cho Viện Hàn Lâm xem xét. Galois đã làm và đã nộp. Bản thảo này chi tiết hơn và sẽ trở thành Lý Thuyết Galois sau này (Théorie de Galois). Sau vài tháng, Poisson công bố phúc trình của mình. Không còn nghi ngờ gì nữa, chính phúc trình này làm thất vọng Galois. Trong phúc trình có câu: ”Chúng tôi đã cố gắng với tất cả khả năng để hiểu chứng minh của ông Galois, nhưng lời lý giải của ông không đủ sáng sủa, hoặc không đủ chi tiết để có thể đưa ra một ý kiến kết luận về bản báo cáo này”. Poisson đã không loại bản báo cáo của Galois mà yêu cầu một số bổ sung làm sáng tỏ hơn những gì tác giả đã đệ nộp. Poisson kết luận: “Chúng tôi đợi tác giả công bố một nội dung thật đầy đủ thì chúng tôi mới có thể cho ý kiến quyết định”. (Livio, Equation that could not be solved, p.133)

Tóm lại, quan hệ giữa Galois và các định chế Toán học quả thật là khó khăn. Galois rất thất vọng về sự thiếu may mắn vì cái chết của Fourier và những phản hồi rất xấu của Hàn Lâm Viện, trong đó có câu kết của phúc trình Poisson. Và Galois đã không có cơ hội để trình bày công trình của mình trước Hàn Lâm Viện Khoa học. Tuy nhiên, ở tuổi 20, ít có người đã có được những tiếp xúc tương đối đều đặn với một số nhà Toán học hàng đầu thế giới thời ấy, đã được những người này xem xét công trình của mình, và cũng đã nhận được những lời khuyến khích tích cực, như trường hợp Galois. Cũng ít có trường hợp ở tuổi 20 như Galois mà có nhiều bài báo đăng trên những tạp chí uy tín thời ấy, bên cạnh những bài báo của Cauchy và những nhà Toán học nổi tiếng khác. Có sinh viên nào ở tuổi 20 như Galois có được những công trình được công nhận trên báo, được các nhà Toán học đánh giá cao như Galois chưa? Tuy nhiên, chàng vẫn tự coi như mình là nạn nhân của sự ngược đãi bởi những người có đầu óc hẹp hòi, mà thật ra Galois đã được coi như là nhà Toán học trẻ tuổi với nhiều hứa hẹn.

Bản thảo Toán của Galois

Một trang trong bức thư cuối cùng của Galois

Phụ bản:
Dưới đây là nguyên văn bức thư mà Cauchy gởi cho Chủ Tịch Viện Hàn Lâm như đã nói ở trên:

Ảnh chụp lại bản lưu (Sưu tầm của tác giả)

Tạm dịch:

Kính thưa Ông Chủ tịch,
Tôi đã dự tính trình trước Viện Hàn Lâm hôm nay: 1. Bản báo cáo về công trình của chàng thanh niên Galois; 2. Bản ghi nhớ về sự xác định các nghiệm nguyên thủy, trong đó tôi sẽ cho thấy làm sao có thể giản lược được sự xác định này vào cách giải những phương trình số mà những nghiệm đều nguyên dương. Tôi phải ở nhà hôm nay vì một lý do không thuận tiện, tôi tiếc là không thể tham dự được phiên họp, xin ông cho ghi tên tôi vào danh sách cho cuộc họp kế tiếp để tôi trình bày hai vấn đề nói trên.
Tôi rất trân trọng và hãnh diện được phục vụ Ông Chủ tịch, nhân viên trung thành của Ông:
A.L. Cauchy, Viện sĩ Viện Hàn Lâm.

Tác giả bài viết: Anh Le, Ph.D (Hoa Kỳ)

Được đăng trên www.MathVn.com

Phần 2: Nhà toán học Galois và thói quen quậy phá

Sáng tạo bất đẳng thức từ một bài toán - Ngô Văn Thái

Bài viết này sẽ giới thiệu một số ý tưởng sáng tạo bất đẳng thức từ một bài toán đơn giản của thầy giáo Ngô Văn Thái - GV Toán THPT Phạm Quang Thẩm - Vũ Thư, Thái Bình.

... Chúng tôi đã thử tìm hiểu xem giữa bài toán (*) và bài toán b.đ.t thi quốc tế IMO-42 có mối liên hệ gì với nhau hay không ? và từ b.đ.t (*) liệu có thể khai thác để sáng tạo ra những bài toán b.đ.t đẹp được hay không? Thực tế là khi sử dụng b.đ.t (*) kết hợp với các b.đ.t quen biết khác thì điều dự đoán của tôi đã thu được nhiều kết quả đẹp...
Sau đây tôi xin được chia sẻ với bạn đọc về những nét tìm tòi của mình xung quanh bài toán b.đ.t (*), mặc dù cách tìm tòi của tôi không phải là điều gì mới mẻ, nhưng các kết quả tìm ra lại không cũ. Vì vậy tác giả vẫn mong muốn được đón nhận nhiều ý kiến trao đổi từ phía bạn đọc. Bài viết này dành để tặng các em học sinh khá giỏi môn toán, tác giả rất vui mừng sau khi các em đọc xong bài viết này sẽ tự mình sáng tạo ra những bài toán hay, đẹp hơn nữa từ những bài toán quen thuộc, chúc các em thành công.

Quý thầy cô giáo Toán và các em học sinh và các bạn đọc quan tâm có thể tải file PDF của tài liệu ở đây: Download